Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 4 da prova de matemática do grupo 2 do vestibular da PUC-Rio 2024. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
Considere um prisma reto cuja base é um hexágono regular. A altura do prisma é 
, e o lado da base hexagonal é 
. Sabe-se que a área de uma das faces retangulares é igual a 12. Qual é o volume do prisma, escrito como função de ?
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
Gabarito: B
Resolução:
No prisma regular, todas as faces laterais são congruentes. Então, a área de cada face lateral é igual a
![\[b\cdot a=12 \Leftrightarrow a=\frac{12}{b}.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31353e5372225f861312db97a437a26b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Assim, o volume do prisma, em função de
, é igual a ![\[6\cdot\frac{b^2\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{12}{b} = 18\sqrt{3}b.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd266a66512cc024932a5749de300514_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, o gabarito é a letra B.
