Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 7 da prova objetiva de matemática do vestibular da FGV 2024. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
Em uma corrida de cavalos, quando dizemos “as chances contra a vitória de um cavalo C são de 
para 
”, isso significa que a probabilidade de C vencer a corrida é 
. Três cavalos X, Y e Z são inscritos em uma corrida, com apenas eles três, em que empates não são possíveis.
As chances contra a vitória de X são de 4 para 1 e as chances contra a vitória de Y são de 3 para 2.
A probabilidade de o cavalo Z vencer a corrida é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
Gabarito: C
Resolução:
As chances contra a vitória de 
são de 4 para 1, então a probabilidade de vencer é:
![\[\mathbb{P}(X) = \dfrac{1}{4 + 1} = \dfrac{1}{5}.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5696a69deb1566abee653acb3eea0a1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Além disso, as chances contra a vitória de
são de 3 para 2, então a probabilidade de vencer é: ![\[\mathbb{P}(Y) = \dfrac{2}{3 + 2} = \dfrac{2}{5}.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d978125853c2b4402c0ea206ef13300_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Como não há empates e temos apenas os três cavalos na corrida, a soma das probabilidades de vitória dos cavalos
, e 
deve ser igual a 1. Assim, temos que: ![\[\begin{array}{rl}& \mathbb{P}(Z) = 1 - (\mathbb{P}(X) + \mathbb{P}(Y)) \Leftrightarrow\\\Leftrightarrow & \mathbb{P}(Z) = 1 - \left( \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5} \right) \Leftrightarrow\\\Leftrightarrow & \mathbb{P}(Z) = 1 - \dfrac{3}{5} \Leftrightarrow\\\Leftrightarrow & \mathbb{P}(Z) = \dfrac{2}{5}.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2065398a16c98846ec58d52033aa46f6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Logo, a probabilidade de o cavalo
vencer a corrida é .Portanto, o gabarito é a letra C.
