Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 9 da prova objetiva de matemática do vestibular da FGV 2024. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
A equação 
tem duas raízes reais positivas que são as medidas dos lados de um retângulo. Considere um outro retângulo cujas medidas dos lados são as mesmas do retângulo anterior aumentadas de 3 unidades.
A área desse novo retângulo é
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
Gabarito: D
Resolução:
Sejam 
e 
as raízes da equação dada no problema.
Pelas Relações de Girard, temos que:
![\[\begin{cases}b+h=-\frac{(-7)}{3}=\frac{7}{3}\\b \cdot h = \frac{1}{3}\end{cases}\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6cad50928efe593952e493e5f0acfa0c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Pelos dados do problema, temos que o novo retângulo tem dimensões iguais a
e 
.Logo, a área
desse triângulo é igual a: ![\[\begin{array}{rcl}S & = & (b+3)\cdot(h+3)\\& = & b\cdot h+3b+3h+9\\& = & b\cdot h+3\cdot(b+h)+9\\& = & \dfrac{1}{3}+3\cdot\dfrac{7}{3}+\dfrac{27}{3}\\[1em]& = & \dfrac{1}{3}+\dfrac{21}{3}+\dfrac{27}{3}\\[1em]& = & \dfrac{49}{3}.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d06d9ddaef373ad43d6c4a40b77a2b8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, o gabarito é a letra D.
