Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 13 da prova objetiva de matemática do vestibular da FGV 2024. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
Uma tabela 
é totalmente preenchida apenas com 0’s e 1’s, de tal maneira que uma de suas linhas tem a soma dos elementos igual a 1, outra tem soma igual a 2, outra tem soma igual a 3, outra tem soma igual a 4 e a restante tem soma igual a 5. O mesmo ocorre com as colunas dessa tabela, tendo somas iguais a 1, 2, 3, 4 e 5. A figura mostra um exemplo:
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
O número de tabelas diferentes que satisfazem as condições do enunciado é:
(A) 25
(B) 1225
(C) 625
(D) 120
(E) 14400
Gabarito: E
Resolução:
Repare que para arrumar essa tabela, devemos considerar a soma dos elementos das linhas e a soma dos elementos das colunas, podem assumir os valores 1, 2, 3, 4 ou 5.
Assim, há 
maneiras de arrumar as linhas e maneiras de arrumar as colunas.
Então, o total de maneiras de arrumar essa tabela é igual a
![\[5! \times 5! = 120 \times 120 = 14.400.\]](https://www.professorgustavoadolfo.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b76c4f1cdb1b10e6cdd469d7640cf960_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Portanto, o gabarito é a letra E.
