Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos a questão 3 da prova de matemática dos grupos 1 e 3 do vestibular da PUC-Rio 2024. Confira o enunciado e acompanhe a resolução passo a passo, que também está disponível no meu canal do YouTube! Não esqueça de dar um like no vídeo e se inscrever no canal para mais dicas e resoluções como esta. Forte abraço e bons estudos!
Enunciado
Considere a planificação de um prisma reto cujas dimensões são informadas na figura.

a) Qual é a medida do segmento ?
b) Qual é o volume do prisma ?
c) Considere os pontos ,
,
,
, indicados na figura, como vértices do prisma. Use o plano passando pelos vértices
,
e
para cortar o prisma em dois pedaços. Calcule o volume de cada um dos dois pedaços.
Gabarito
a) 12 cm
b) 300 cm3
c) 100 cm3 e 200 cm3
Resolução
a) Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo , temos que:
b) Observe o prisma da planificação dada no problema:

Portanto, o volume do prisma é igual a
c) Observe a figura abaixo:

Um dos sólidos obtidos é uma pirâmide de base e altura
.
Logo, o volume desse sólido obtido pela interseção do plano que passa pelos vértices ,
e
com o prisma é
Portanto, o volume do outro pedaço do prisma é igual a